Analysis

Nur für die interne Verwendung an der Universität Hildesheim (Moodle, Selflernplattform, Handreichungen) erlaubt. Weitere Verwendung, Anpassung und Verbreitung sind nicht gestattet.

Uni Hi Intern

Denken Sie an die Rechenregeln für Grenzwerte

Aus den Rechenregeln für Grenzwerte folgt sofort die Konvergenz der Folge $(b_n)_{n\in\mathbb N}$, und zwar ebenfalls gegen $a$.

Sei $a$ der Grenzwert. Dann konvergieren $$\lim_{n\to\infty} a_n=a\quad\text{ und }\quad \lim_{n\to\infty}a_{n+1}=a.$$ Welche Beziehung muss also für $a$ gelten?

Für $a$ gilt nach den Rechenregeln für Grenzwerte die Beziehung $$a=\frac{a}{2}+1.$$ Aus dieser Gleichung können Sie $a$ direkt bestimmen.

Folgen